РЕШУ ЦТ

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Всего: 2 1–2

Добавить в вариант

Задание № 237 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 6\.5\. Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите количество корней уравнения $синус x= дробь: числитель: минус x, знаменатель: 16 Пи конец дроби .$

Решение.

Чтобы уравнение имело решение необходимо: $минус 1 меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 16 Пи конец дроби меньше или равно 1 равносильно минус 16 Пи меньше или равно x меньше или равно 16 Пи .$

В точке $x=0$ уравнение имеет 1 корень. На отрезке $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка$ уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков $левая квадратная скобка 2n умножить на Пи ; левая круглая скобка 2n плюс 2 правая круглая скобка умножить на Пи правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ вплоть до $16 Пи$ уравнение будет иметь два корня. В точке $x=16 Пи$ решений нет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 16 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 33 решения.

Ответ: 33.

Ответ: 33

Аналоги к заданию № 237: 807 837 867 ...807 837 867 897 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 1608 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: III

Классификатор алгебры: 6\.5\. Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)

Методы тригонометрии: Формулы приведения и периодичность

Тригонометрические уравнения

Найдите произведение наименьшего корня (в градусах) на количество различных корней уравнения $синус 5x= косинус 65 градусов$ на промежутке (−90°; 90°).

Решение.

Воспользуемся формулой приведения и сведем уравнение к виду $синус x = синус y:$

$синус 5x= косинус 65 градусов равносильно синус 5x= косинус левая круглая скобка 90 градусов минус 25 градусов правая круглая скобка равносильно синус 5x= синус 25 градусов равносильно$

$равносильно совокупность выражений 5x=25 градусов плюс 360 градусов k,180 градусов минус 5x=25 градусов плюс 360 градусов k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=5 градусов плюс 72 градусов k, минус 5x= минус 155 градусов плюс 360 градусов k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=5 градусов плюс 72 градусов k,x=31 градусов плюс 72 градусов n, конец совокупности . k, n принадлежит Z .$ $равносильно совокупность выражений 5x=25 градусов плюс 360 градусов k,180 градусов минус 5x=25 градусов плюс 360 градусов k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=5 градусов плюс 72 градусов k, минус 5x= минус 155 градусов плюс 360 градусов k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=5 градусов плюс 72 градусов k,x=31 градусов плюс 72 градусов n, конец совокупности . k, n принадлежит Z .$ $равносильно совокупность выражений 5x=25 градусов плюс 360 градусов k,180 градусов минус 5x=25 градусов плюс 360 градусов k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=5 градусов плюс 72 градусов k, минус 5x= минус 155 градусов плюс 360 градусов k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=5 градусов плюс 72 градусов k,x=31 градусов плюс 72 градусов n, конец совокупности . k, n принадлежит Z .$

Найдем корни уравнения на заданном промежутке с помощью двойных неравенств:

$минус 90 градусов меньше 5 градусов плюс 72 градусов k меньше 90 градусов равносильно минус 95 градусов меньше 72 градусов k меньше 85 градусов равносильно минус дробь: числитель: 95, знаменатель: 72 конец дроби меньше k меньше дробь: числитель: 85, знаменатель: 72 конец дроби \underset k принадлежит Z \mathop равносильно совокупность выражений k= минус 1,k=1, k=0; конец совокупности .$ $минус 90 градусов меньше 5 градусов плюс 72 градусов k меньше 90 градусов равносильно минус 95 градусов меньше 72 градусов k меньше 85 градусов равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 95, знаменатель: 72 конец дроби меньше k меньше дробь: числитель: 85, знаменатель: 72 конец дроби \underset k принадлежит Z \mathop равносильно совокупность выражений k= минус 1,k=1, k=0; конец совокупности .$

$минус 90 градусов меньше 31 градусов плюс 72 градусов n меньше 90 градусов равносильно минус 121 градусов меньше 72 градусов n меньше 59 градусов равносильно минус дробь: числитель: минус 121, знаменатель: 72 конец дроби меньше n меньше дробь: числитель: 59, знаменатель: 72 конец дроби \underset n принадлежит Z \mathop равносильно совокупность выражений n= минус 1,n=0. конец совокупности .$ $минус 90 градусов меньше 31 градусов плюс 72 градусов n меньше 90 градусов равносильно минус 121 градусов меньше 72 градусов n меньше 59 градусов равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: минус 121, знаменатель: 72 конец дроби меньше n меньше дробь: числитель: 59, знаменатель: 72 конец дроби \underset n принадлежит Z \mathop равносильно совокупность выражений n= минус 1,n=0. конец совокупности .$

Тем самым на заданном промежутке лежит пять корней: корни $5 градусов плюс 72 градусов умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 67 градусов,$ $5 градусов плюс 72 градусов умножить на 1=77 градусов$ и $5 градусов плюс 72 градусов умножить на 0=5 градусов$ из первой серии и корни $31 градусов плюс 72 градусов умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 41 градусов$ и $31 градусов плюс 72 градусов умножить на 0=31 градусов$ из второй. Наименьший из корней равен $минус 67 градусов,$ искомое произведение равно $5 умножить на левая круглая скобка минус 67 правая круглая скобка = минус 335.$

Ответ: −335.

Ответ: -335

Аналоги к заданию № 1608: 1641 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

РешениеСпрятать решение · Помощь

Всего: 2 1–2

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе